tugas manajemen nim:310111011747

                         

Suatu pabrik farmasi memproduksi dua jenis tablet, yaitu jenis I dan jenis II. Setiap tablet jenis I mengandung 6 mg vitamin A, 2 mg vitamin B₁ dan 2 mg vitamin B₂. Setiap tablet jenis II mengandung 1 mg vitamin A, 1 mg vitamin B₁, dan 2 mg vitamin B₂. Persediaan vitamin A, vitamin B₁ dan vitamin B₂ berturut-turut 0,12 kg, 0,08 kg, dan 0,12 kg. Harga jual 1 tablet jenis I adalah Rp 1000,00 dan jenis II adalah Rp 800,00. Berapa banyak tablet I dan II harus dibuat agar penerimaan maksimum?

Penyelesaian:

Misalkan banyaknya tablet jenis I adalah X₁ dan tablet jenis II adalah X₂. Permasalahan di atas dapat dibuat tabel sebagai berikut:

	Tablet I	Tablet II	Persediaan
Vitamin A	6X1	X2	120000
Vitamin B1	2X1	X2	80000
Vitamin B2	2X1	2X2	120000

Sehingga diperoleh model matematika sebagai berikut:

Fungsi obyektif : memaksimumkan  Z = 1000X₁ + 800X₂

Kendala:  6X₁ + X₂ ≤120000

                 2X₁ + X₂ ≤ 80000

                    X₁ + X₂ ≤ 60.000

                             X₁ ≥ 0

                             X₂ ≥0  

 Langkah pertama adalah menentukan daerah himpunan penyelesaian.

Titik potong garis 6X₁ + X₂ = 120.000, 2X₁ + X₂ = 80000, dan X₁ + X₂ = 60000 dengan sumbu X₁ dan X₂, dapat dilih pada tabel berikut : 

6X1 + X2 =120000
X1	0	20000
X2	120000	0
(X1, X2)	(0,120000)	(20000,0)

2X1 + X2 = 80.000
X1	0	40000
X2	80000	0
(X1, X2)	(0,80000)	(40000,0)

X1+  X2= 60.000
X1	0	60000
X2	60000	0
(X1, X2)	(0,60000)	(60000,0)

v 

        

        Penyelidikan nilai optimum, yaitu menentukan nilai maksimum dari     Z = 1000 X₁+ 800X₂. titik E merupakan titik potong garis 6X₁ + X₂ = 120.000 dan garis  X₁ + X₂ = 60.000, sehingga:      

             6X₁ + X₂ =120.000

         X₁ + X₂ = 60.000

               5X₁ = 60.000

                 X₁ = 12.000

untuk X₁ = 12000, maka X₁ + X₂ = 60 000

12.000 + X₂ = 60.000

                X₂= 48000

Jadi titik E ( 12000, 48000)

Karena fungsi obyektifnya adalah Z = 1000 X₁ + 800 X₂, maka diperoleh:

 (20000,0)          →Z  = 20.000.000

 (12000,48000)  →Z  = 12000000 + 38400000

                                   = 50.400.000

          (0,60000) →Z  = 800(60000)

                                   = 48.000.000

Jadi penerimaan terbesar adalah Rp 50.400.000,00 dicapai jika yang diproduksi tablet I sebanyak 12000 dan tablet II sebanyak 48000.

PENYELESAIAN POM for Windows

      1. Memasukkan data model matematika ke dalam POM for Windows :

          

       2.  Setelah di klik tombol Solve, maka hasil penyelesaian nya sebagai berikut :